可见，大自然为我们等腰三角形提供了顶角从30" 增到60^ 的升级图，全国的每所小学校里也都有活人的陈列。由于偶然的退化，以及多过前者的道德和智力的停滞，再加上罪犯和流浪汉的高生育能力，因此社会上总有不少顶角为30"或1^的等腰三角形，顶角小于10^ 的更不在少数。他们没有公民权，其中很大一部分甚至连当兵都不够格。政府只得把他们提供给教育界消耗。为避免伤人，需把他们锁绑起来，放到小学校的教室里，用以教育中层百姓的子弟，使学生们得到有关他们的知识。而提供这些知识的可怜虫自己却连这点关于自身的常识都不了解。

有为数不多的学校给这些活标本东西吃，因此使他们能苟活几年，但在法制更强化的温带地区，不供食物而每个月——在不进食的情况下，罪犯的平均存活蝴为一个月——更换活标本的办法，从长远计对教育青少年有更好的效果。在条件较差的学校，由于缺乏购置活标本的经费而让标本进食以多活些时间的作法，固然能省钱省事，但是这点好处，一部分会被提供食物的花费抵销，一部分会因标本连续好多个星期被学生们触摸造成磨损所导致的教学效果下降抵消。频繁更换还有一条很重要的优越性，就是它有助于减少过剩的等腰三角形。这种减少在效果上并不十分明显，但仍能觉察得到。二维国的所有政治家一向都持这一观点。我知道许多校董会欢迎少换标本的“廉价系统”，但我认为，真正的经济是消费，对标本的选

用也不例外。

不能让有关学校的问题来转移我们的主题。关于靠触摸来辨认的方式，我觉得自己已经说了不少了。这种方法不像有人想象的那样费事、那样没有准头、触觉显然比听觉更可信赖。但正如前所述，这种方式有一定的危险性，因此中低阶层中的一部分人，以及所有的多边形和圆宁可用第三种方法进行辨认。这就是下一节的内容。

6.视觉辨认

这里又出现了视觉辨认，是不是同以前的说法不一致了呢？我在前面固然说过、在二维国里，各种图形统统表现为直线，但这并不意味着用视觉就不能辨认形体。现在我就来向三维世界的批评家们说明我们是怎样用视觉来相互辨认的。

如果读者们再费心看一下前面所说的内容，就会发现那里说的是低等阶层中的情况。在高等阶层中，以及在温带地区，人们是借助视觉实现辨认的。各个地区和各种阶层的人们之所以能靠视觉进行识别，是因为有雾的缘故。这种雾在一年中的大部分时间里遍布除热带以外的所有地区。若在三维世界，雾对你们来说是不折不相的坏事，它会遮蔽景观、压抑情绪，并且有碍健康。可雾对于我们却不亚于空气那样重要；它堪称艺术之保姆，科学之母亲。我还是别忙着唱颂歌，先讲清我的意思吧。

如果没有雾，我们看到的会只是清一色的长短直线，根本无法进一步区分----在气候干燥大气澄彻的地方也的确是这种情况。而在多雾地区，物体

在一定距离外，比如三英尺远处，看起来就会比两英尺处显得暗淡些。因此，只要经常进行物体明暗程度的仔细观察，就能非常精确地辨认出一个个物体来。

一个例子会比一大堆泛泛之论讲得清楚明白。这里就通过例子解释一下。

设想有两个人向我走来，我想确知他们的身份。如果他俩一个是商人，另一个是医生；换句话说，一个是等边三角形，另一个是五边形，我将怎样辨认出他们来呢？

对于三维世界的孩子，只要学过一点儿几何知识，这个问题就是显而易见的。如果我的目光能等分开向我走来的陌生人所张的角度（A ），我就正处在距他挨近我的两个边（即CA和AB）都不偏不倚的地方，我就能看到这两条边是等长的。

现在来看商人，如图3 （1 ）。我能看见什么呢？能看到一直线DAE ，这条直线的中点（A ）离我最近，所以看起来很亮，但从A 点到两端的两段线会随着它们很快隐人雾中而变得暗淡起来，我所能看到的三角形的两个端点，即D 和E ，实际上就非常之模糊了。

另一方面，对于图3 （2 ）所示的医生，虽然我也只看见一条直线（D"A"E"），它的中点（A"）也是亮的，它的两个边（A"C"和A"B"）也是逐渐变暗的，但它们向雾中隐入得不那么快，因此我看到医生的两个端点D"和E"也不如商人所对应的那两个端点那么模糊。

C　(1)