陈忱 译

科学普及出版社

内容提要

这是历史上第一本讨论非三维世界的科普作品。它以通俗的语言，丰富的想象和生动的叙述，展示了具有各种维数的世界的有趣特点，并通过不同维数的智慧生物彼此间难以互相沟通的巧妙情节，揭示出只能靠推理和类比来摹想高维世界的存在。这在一个世纪之后的今天看来是很有现实意义和启示作用的。

译者前言

１８８４年，一位名叫艾勃特（Edwin A.Abbott，１８３８～１９２６）的英国牧师写了一本小册子，书名叫做《二维国》（Flatland）。他写这本书的目的何在呢？是为了借一个子虚之地来针贬现实的社会？是为了从阵营内部猛揭一下宗教阶层的疮疤？是为了别开生面地宣讲生命的惊人适应性？是为了揭示实现认识突破的艰难以及歌颂人们追求这种突破的努力？都有可能。但可以肯定他说，无论作者的真实目的如何，这本书实际上成了第一本构想种种不同维数的物质世界，并科学地讨论它们之间的关系的科普著作。

能解决人们心中紊绕多年的疑团的人无疑是杰出之辈。然而，能够跳出习见囿定，从大多数人甚或几乎所有的人都认为当然如此的地方发现问题并提出别开生面的见解的人，恐怕是更为了不起的人物。艾勃特就属于后者。他冲破了人类自有意识以来就一直先验地信奉的物质世界“自然”有三个维数的观点。习惯势力是最可怕的势力。这一点，他是十分清楚的。

因此，他巧妙地运用了迂回战术，即用较多的篇幅详细介绍了一个只有两个维的世界，通过对这个国度中的“人”如何进行作为有智慧生物的活动而使读者感到，这样的国度、这样的生物是确实有可能——只要存在着二维分子和原子——出现并不断发展和进步的。接下来，他又进一步通过二维“人”先后与三维生物和一维及零维生物的交往，揭示出维数之差的鸿沟是何等地难以逾越，并得出了类比是实现理解的重要手段的结论。这样，艾勃特便在根深蒂固的三维世界是唯一的存在这个固若金汤的阵地上打开了一个大缺口。这实在是他的高明之处。正因为如此，即使是到了爱因斯坦提出了多维空间的宇宙理论，并使之一举达到进入千家万户的普及水平的２０世纪２０年代，即使是到了情节更加引人入胜的种种有关多维世界的科幻小说层出不穷的６０年代，即使是到了人们提出微观世界可能由十个维构成的８０年代，《二维国》一书仍能作为一本“第一书”得到人们的推崇和一再引用，仍能作为一本畅销书得到一代又一代的广泛读者。至１９５２年，此书已再版７次。

艾勃特还有过不少著述，但至今均已湮没无闻，唯有这本他当时不肯以真姓氏发表的小册子，还能在一百多年后的今天从主题上，想象力上和论述的巧妙上，给读者们以丰富的启迪。正因为如此，译者不揣冒昧，将这本书推荐给广大朋友们。希望有更多的人从阅读本书中享受到启示的快乐。

陈忱

１９８８年１０月

第一部 关于这个国家

——耐心点儿吧，因为世界是如此广阔

1.二维国的自然状况

这里所讲的世界叫“二维国”。这并不是我们随便给它起的名称，而是为使你们——有幸生活在三维空间的读者们——对它的本性更能清楚些才这样叫的。

设想平展着一张极大的纸，上面有直线、三角形、四边形、五边形、六边形以及其它图形；它们的位置不固定，能在纸面上自由移动，只是不能离开纸面做上下运动。它们很橡是些影子，不同的是它们有明亮的轮廓，并且是硬的。这样一来，你该对我们这个国家及其国民们有一个较为明确的概念了吧！要知道，若是在几年前，我是会称它为“我的宇宙”的。可现在，我的眼界已经升级了。

你立刻会觉察到，在这样的国家里不可能存在你们称之为“立体”的东西。可是，据我猜想，你一定认为我们至少可以靠视觉识别我刚才描述的那些可移动的图形，如三角形、四边形等。其实不然，我们看不见这样的图形，至少不能直接看出它们之间的差异。我们所能看见的只有直线，此外就既无所见，亦无可见了。我有必要马上来说明这一点。

把你们立体空间中的一枚硬币放在桌子中央，并从它的上方俯身向下看，你会看到它是圆的。然后你退到桌边，逐渐把眼睛放低（这便越来越接近二维国的国民所能看见的情况了），你就会发现这枚硬币在你的眼里变成越来越扁的椭圆形；最后，当称的眼睛与桌面完全在一个水平位置上时（此时，你的所见就同二维国的国民们完全一样了），这个椭圆就变成了一段直线。

你若用同样的方式看用纸片剪成的三角形或四边形等图形，其结果也会与上述情况一样。只要你的眼睛在桌边并与桌面平齐，它们看上去都不再是什么图形，而只是一段直线。以一个等边三角形为例——它代表二维国中的一位处于可敬阶层的商人，图1 （1 ）便表明你在他上方俯身向下时看到的样子，图1 （2 ）代表你的眼睛接近桌面的水平位置时看到的样子，图1 （3 ）代表你的眼睛几乎与桌面平齐时所看到的样子。如果称的眼睛完全与桌面在同一水平线上，看见的便只是一条直线，正像我们在二维国里所看见的一样。