陌生人：（自言自语）“既测量不出来，也无法对他指出？怎样能使他信服呢？有了，先对他说几个事实，然后再实际演示一下让他看看，这肯定就能行了。——请再听我说，先生。”

“你生活在一个平面上。设想你称之为二维国的世界，就是人们称之为流体这个东西的广大的表面，你和你的国民们就在这个面上，或者说在这个面里活动，但是不能上升或下降。

“我不是平面图形，而是一个立体。你称我为圆，可实际上我不是圆，而是叠在一起的无数多个直径从零至十三英寸的种种大小不等的圆。当我切入你的平面时，就会在这个面上截成一个图形，这就是一个圆。瞧，我现在就是这样做的。因为对于一个球来说——球就是我在我那个国家里的名称——如果能向二维国民表示出自己的形状的话，也只能表现为一个圆。

“你记不记得你昨夜的一维国之行？——我是什么都能看见的，因此我已经看到了你脑子里存留的有关幻象。喂，你记不记得，在你进入一维国时，是如何不得不在国王面前显现为一条线而不是四边形的？那是因为一维国只有一个维，因而不足以表示出你的全貌的缘故。现在的情况也完全类似。你们二维国也同样没有足够的地方来让我表现出自己的全貌；我是个三维形体，因此在这里只能显现我的一个断面，这也就是你称之为圆的图形。

“你的眼神有点暗淡，这表明你仍不肯相信。但现在我就要用确凿的证据表明，我告诉你的都是真理。既然你没有能力把你的眼睛抬出你的平面之外，你就只能看到我的一个断面，也就是说，每次只能看见一个圆。可当我在空间上升时，你至少会看见我在平面上的断面是逐渐变小的。现在你来看，我升起来了……你看见的圆正变得越来越小，直到缩成一个点，并且最后消失。”

我看不见他的上升，只是看到这个圆一点点变小，最后便消失了。我眨了好几次眼睛，为的是弄明白是不是在做梦。这不是梦。从空中不知何处传来了飘渺的声音——它好象就贴在我的心口：“我离开了吧！好，现在我再渐渐回到二维国来，你会看见我的断面越来越大。”

球即将消失的一瞬

球正在升起 _____

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球的最大截面 / \##

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#　"-.____.-"　# "-._____.-"我的眼睛
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图 8

在三维国的每个读者都很明白，我这位神秘的客人所讲的话明摆着都是真实的。但我虽然说是二维国里一个精通数学的人，可这对于我却不是那么简单明白的事情。三维国里哪怕随便一个孩子，看了上面的那张很大略的图解，都会明白这是一个球在三维空间里上升时，对我或任一个二维国民表现为一个圆，而且开始时最大，然后就变小，最后变得极小，近似于一个点。而我却虽然看见了眼前的事实而依然感到莫名其妙。我所能理解的，只不过是这个圆使他自己变小和消失，然后又重现并迅速变大。

当他又恢复到原来的大小时，大声地叹了一口气，因为他从我的沉默中觉察到我仍完全不理解。确实，现在我倾向于相信他全然不是个圆，而可能是个高明的魔术师，要不然就是真象有些老婆婆们所说的那样，世上毕竟还有巫师方士之类的人。

又沉默了许久之后，他又自言自语了：“如果我不靠行动证明的话，至少还能有一个办法，那就是试一试类推法。”

随后，他又同我讲起话来。

球：“数学家先生，请告诉我，如果一个点向北移动，留下一条发亮的轨迹，你称这条轨迹为什么？”

我：“一条直线。”