球：“一段直线有几个端点？”

我：“两个。”
球：“现在设想这条线沿东西方向移动，它的每一个点所产生的轨迹都形成一条直线，这样形成的图形叫什么？我们假设这段线平移的距离与其本身等长。说说看这叫什么？”

我：“一个四边形。”

球：“一个四边形有几条边？几个角？”

我：“四条边、四个角。”

球：“再开动一下脑筋，想象一下在二维国里有一个四边形一致地向上移动它自身。”

我：“向哪里？向北吗？”

球：“不，不是向北，是向上，完全脱离二维国。”

“如果这个四边形向北移，它在南边的点必定会通过北边的点原先所占据的位置。这个不是我的意思。

“我的意思是你身上——因为你就是个四边形，所以我就以你为实例来说明——的每一个点，也就是你认为位于你身体内部的每一个点都向上通过空间，使你身上没有一个通过其它一个点原先所占据的位置，但每一个点本身都描绘出等于自己的一条直线。这正是地地道道的类推法。你一定明白了吧？”

现在我真感到一种强烈的冲动，想不顾一切地冲向这位来访者，把他抛出去，把他赶出二维国，把他弄到随便什么地方去，以使我能摆脱他。但我还是极力克制住了自己的厌烦情绪回答道：“你乐于用‘向上’这个字眼来表示的这种运动使我形成的这个图形会有什么性质呢？我想，用我们二维国的语言是可能描述出来的吧？”

球：“当然，这一切都是简单明了的，而且完全可以类推出来。顺便也得提一下，你不能说结果得到的是一个平面图形，而是一个立体，我会向你描述它，更确切他说，是类推法会向你描述它。

“开始，我们是有一个点。当然，既然它本身只是一个点，所以只有一个端点。

“一个点产生一条线，它有两个端点。”

“一条线产生一个四边形，它有四个端点。”

“现在你能回答你自己的问题了：1 ，2 和4 ，显然是几何级数。它的下一项是什么？”

我：“8.”

球：“对。这个四边形产生了一个你不知道的东西，我们称之为立方体，它有八个端点。现在你相信了吧！”

我：“这种东西有边吗？有角吗？有你们所谓的端点吗？”

球：“根据类推法来看，它当然都有。但是还得提一句，它的边可不是你们的那种边，而是我们所说的‘面’，也就是你们所说的立体。”

我：“那么，由我的身体向这个所谓‘上’的运动而产生的这个你叫做立体的玩艺儿有几个立体，也就是你所说的面？”

球：“你怎么也问起来了？你不是个数学家吗？任何物体所有的‘边’----这里是笼统地一概这样称谓的----总比具有它的物体在维数上低一

个。一个点没有维，它有零个边；一条线可以说有两个边——因为可以称一条线的两端为它的边；一个四边形有四个边。于是便有0 ，2 和4.你叫它什么级数？“

我：“算术级数。”

球：“下一项是几？”

我：“6.”

球：“太对了。你看你已经回答了自己的问题。由你产生的这个立方体由六个边组成，也就是说，有六个你的身体。你现在全明白了，嗯？”

“你这个大怪物！”我厉声叫道，“你这个变戏法的，弄巫术的，托恶梦的，耍花活的东西！我再也不能容忍你对我的耍弄了！我跟你拼个你死我活！”一边说着，我一边向他奋力冲去。

17. 徒劳一场的球又求助于行动

真是徒劳！我用自己最坚硬的一只角猛地向这个陌生人戳去，用足以杀死一个圆的力量向他压去，但只感觉到自己根本用不上劲，因为他从我这里滑脱开了，既不是向左，也不是向右，真说不出他究竟是怎样离开的。人虽然不见了，我还能听到这个入侵者的声音。

球：“你怎么不讲理？我本希望你——一个通情达理的人，一个有造诣的数学家——能成为一个三维真理的合格的热心倡导者呢！对于三维世界的真理，我一千年也只能宣传一次。可现在，我真不知道怎样才能使你相信我的话。且慢，有了。我来用行动代替语言来宣示真理吧。我的朋友，请听我说。”

“我已经告诉过你，从我所在的空间能够看见你们认为是密闭的一切物体的内部。例如，在你的附近，我看见你的小橱柜里有几只你们称之为盒子的东西（像二维国里的其它东西一样，它们既没有顶也没有底），那里面放满了钱。我还看见那里面有两本帐簿。我这就降下去，进小橱里去拿它一本出来。我曾看见你在半小时前锁上了那口小橱，还知道你拿着钥匙。

……我从空间降下来了……你看，这些门原封未动……我已经拿到了小橱里的一个帐本……我又上升了……“