“一点没错。莫尔黑德在伊利诺斯视镜前用动画向七肢桶演示了费尔马定律,它们接着向我们重复了一遍。眼下莫尔黑德正竭力让七肢桶用符号公式表现这一定律。”他笑得嘴都合不拢了,“你说,这算不算超级漂亮?”
“是挺漂亮没错。可我怎么会从没听说过费尔马最少时间律?”我拿起一个活页本朝他挥了挥。这是一本物理学原理的初级读本,物理学家在其中汇编了许多主题,建议我们与七肢桶讨论。“这里头翻来覆去讲普郎克量子论、原子裂变理论,光的折射连一个字也没提。”
“我们从前觉得这些东西对你最有用,猜错了。”盖雷一点也不害臊,“说实在的,费尔马定律居然会成咱们第一个突破口,这可真奇怪。这条定律用语言解释起来很容易,但要想对它作出数学描述,只有微积分才行。而且还不是普微积分,得用上变微积分。我们早先还估计会首先从代数或几何一些简单定理作出突破哩。”
“的确奇怪。你有没有这种想法,什么容易什么困难,七肢桶的看法也许跟我们人类不一样?”
“没错。所以我简直按捺不住,急着想看看它们对费尔马定律的数学描述是什么样子。”他一面说,一面来回踱步,“如果对它们来说,变微积分比代数几何更简单,这就可以解释为什么我们跟它们谈物理会那么困难了。跟我们相比,它们的整个数学系统好像来了个七颠八倒大掉个。”他一指那本物理读本,“告诉你,这本书,我们一定会马上重编。”
“以费尔马定律为出发点,过渡到物理学的其他领域?”
“有这个可能。物理学中,类似费尔马最少时间律的定理多着呢。”
“是啊,这种定理本人也有,露易丝最小壁橱空间律。物理学家们什么时候变成这个样子,张口闭口最小最少的?”
“这个……‘最少’这个词有点误导性。你瞧,费尔马定律的最少时间还不够全面。在某种情况下,光循着一条耗时最多路线。其实这种说法更准确:光所取的路径具有极端性——或者耗时最少,否则便取耗时最多的一条。最少,最多,这两个概念具有数学意义上的共性,两种情况可以套用一个数学公式。所以准确地说,费尔马定律并不是最少律,只是一项变分原理。”
“而且这种变分原理还有很多?”
他点点头,“物理学的每一个分支学科都有。几乎每一项物理定律都可以称作变分原理,区别仅仅是看某一属性取的是最大值还是最小值。”他把手一摆,活像物理学的各个分支全摆在他面前的桌子上。“在光学领域,也就是费尔马最少时间律的应用领域上,取极值(是最大值或最小值)的属性是时间。如果换了力学领域,则取另一属性。电磁学当然又会取其它属性。但从数学角度来看,所有这些定理全都是相似的。”
“这么说,只要你拿到了七肢桶对于费尔马定律的数学描述,你就可以破解它们有关其它学科的知识水平?”
“老天哪,我倒是真想。我觉得,这一次,我们拿到了一直在找的楔子,楔进去,破开它们的物理公式。这可是大喜事。得好好庆贺一番。”他不踱来踱去了,停下脚步,朝我转过身来。“我说露易丝,想上外面吃顿饭吗?我请客。”
我稍稍吃了一惊,“行啊。”我说。
等到你刚刚学会走路,你便会每天向我证明,我们之前的关系有多么不平等。你总是四处乱跑,每次绊倒在门坎上、擦破膝盖时,我自己的身体都会真切地感受到你的疼痛。我的身体好像延伸了,另外长出一条到处游走不定的肢体。这部分肢体的感觉器官传达痛觉很快,但我这个中枢却管不住它的马达,它根本不听我的。这真是太不公平了,我将生出一个自己的能走动的巫术小像。这个合约是我签下的,可签约时没人告诉我这一部分。这种交易向来如此吗?
可是我将看见你发出欢笑,就像未来的某一天,你正和邻居家的小狗玩儿。你的手从把我们家后院与邻家隔开的栅栏里伸过去。你笑得那么厉害,都打起嗝来了。那只小狗会时不时跑向院子另一头,你的笑声就会渐渐小下去,这时你才能喘上气来。等小狗回头跑过来重新舔起你的手指头时,你就会再次尖叫大笑起来。你的声音啊,是我所能想象出的最美妙的声音,使我觉得自己仿佛是一眼喷泉、一口甘泉,是幸福之源。
一想起你忘情的笑声,我的心脏便会幸福得收缩起来。
自从费尔马定律突破,科学概念方面的讨论日益结出成果。不是说全部七肢桶物理的奥秘一下子便大白于天下,但进步确实是持续显著的。盖雷告诉我,与人类相比,七肢桶的物理公式真是上下颠倒。有些物理属性,人类用数学积分才能定义,七肢桶却认为是最基本的。盖雷举了一个例子,“动能”,光听名字倒是简单,其实物理学行话中这是一个很复杂的概念,表示“运动与势能通过时间的结合”,不晓得这是什么意思。我们要用积分表达,而对它们,入门知识罢了。
另一方面,人类有些基本概念,如速度,七肢桶表述起来所运用的数学方法——盖雷声称——“怪异之极”。物理学家们终于证明:七肢桶数学与人类数学是相通的。二者虽然是从方法上说正好相反,但都是对同一物理宇宙所作出的公式描述。