我当然知道，他采用这个方法，也许在一个很长的时期中所画的东西都是乱七八糟什么都不象的，他画了很久以后还不能象画家那样画出清晰的轮廓和线条，也许根本就画不出什么逼真逼俏的效果和图画的风味；然而在另一方面，他通过这种练习，他的眼睛看东西可以看得更正确，他的手画东西可以画得更准，他就可以了解动物、植物和各种天然物体之间大小和样子的真正比例，他就可以在配景作画方面取得得心应手的经验。我想达到的目的就是这些，我的意图不是要他懂得如何描绘什么东西，而是要他懂得如何认识那些东西；即使他画大门柱上苕叶形的装饰画得不太好，但只要他能认出哪种植物是苕，我就挺喜欢了。

此外，在这个练习和其他练习中，我不使我的学生只觉得他一个人好玩。我希望我能继续不断地同他一块儿分享乐趣，使他觉得这种练习更有兴味。除我以外，我不希望再有别人同他竞争，但是我这个竞争者，对他是并无妨害的，因此可以使他练习的时候很有兴趣，而不至于在我们之间造成猜疑。我也照他那个样子拿着铅笔，起初也象他那样不会使用。我想做一个阿贝尔，可是我发现我却画得很糟糕。我开始画一个人，同小孩子在墙上画的人是一样的；每个胳臂画一笔，每条腿也是画一笔，十根指头画得比胳臂还粗。过了很久以后，我们两人都看出了这种不相配称的情形；我们发现一条腿要粗一些，但是粗的程度并不是到处都是一律的；胳臂的长度应当同身体成比例，等等。在这样的进度中，我不是同他一块儿前进，便只是走得比他稍稍快一点点，以至使他容易追上我，而且往往还超过了我。我们有颜色和画笔；我们试着描画各种东西的色彩、面貌和状态。我们着色，我们绘图，我们随随便便地画，但在随随便便地画的时候，我们要不断地观察自然；除了大自然这位老师眼前的东西以外，其他的东西我们一概不画。

我们从前担心没有什么东西装饰我们的房间，而现在，你瞧，什么都有了。我们用框子把我们的图画装起来，并罩上很好的玻璃，以免谁再去动它；我们两个人看见这样放置图画，心里都想，不要忘了把自己的图画也这样放上去。我依次把它们挂在房间的四面墙上，每一幅画都要反复画二十到三十次，以便从每一张画中看出作者的进度：开头画的房子只不过是一个简单的四方形，而现在，它的正面、侧面、比例大小和影子，都画得非常逼真。这样逐步提高，使我们继续不断地获得了许多有趣的图画，这些图画，在旁人看来颇以为奇，而在我们，则可鼓励我们经常地互相竞赛。我给我们最初画的那几幅最简单的图画装上亮晃晃的金边框子，以便使它们看起来比较美观；但是，当我们照着实物画得越来越象，而且确实是画得很好的时候，我反而只给它装一个简单的黑色框子，因为它本身已经很美，不再需要别的装饰，而且，要是让框子分去了人们对图画应有的注意，那是一项损失。所以，我们每一个人都以得到简朴的框子为荣；当一个人看不起另一个人的图画时，就说应该给它装上金框子。也许，几天以后，这些金框子就在我们之间成了笑柄，而且，我们也希望许多人都采用这种按图画的好坏装配框子的办法去评判他们自己的装饰。

我已经说过，几何学是不能被孩子们所理解的；但推究其原因，只能怪我们做得不对。我们没有认识到他们的方法和我们的方法不同，没有认识到几何学对我们可培养推理的熟练，而对他们则只能培养观察的熟练。所以，我们不要拿我们的方法去教他们，而要拿他们自己的方法去教；这样做更好些，因为我们学习几何学的时候，是把它当作一件既是推理的也是想象的事情的。当一项定理提出以后，就要去想象怎样论证，也就是说，要找出这个定理是根据哪一个已知的定理得出来的，并且在那个定理得出来的种种结论中去确切地选择它所需要的结论。