如果我要量一个六十度的角，我便以这个角的顶点为中心，画一个整个的圆形而不画一个弧形；因为，对孩子们是不能采取什么不言自明的含蓄作法的。我发现这个角的两条线间切取的那一部分圆是整个圆形的六分之一。画完以后，我又以这个角顶为中心画一个比较大的圆，我发现这第二个弧形仍然是它的圆形的六分之一。我又画第三个同心圆，我在这个圆上又做了同样的试验，终于使爱弥儿对我这种愚蠢的做法大吃一惊，于是就告诉我说，这个角所切取的每一个弧，不论大小，都是圆形的六分之一，等等。这样一来，我们马上就懂得半圆规的用法了。

为了证明三角形三角之和等于二直角，别人是画一个圆来证明；而我则相反，我先使爱弥儿在圆周内看出这一点，然后对他说："如果把圆周去掉，留下这几条直线，这几个角的大小变没有变呢？"等等。

一般人对作图的准确性是不大注意的，认为可以假定它是准确的，因此，就把他们的注意力集中于怎样证题。我们的做法则相反，我们所关心的，不是怎样证法；我们认为最重要的是，画线要画得很直，很准确，很均匀；画方就方，画圆就圆。为了证明图是不是画得精确，我们就用所有一切可以觉察得到的特征去检验它；这样，就使我们每天都有发现一些新特征的机会。我们按一条直径把一个圆摺成两个半圆；按对角线把一个正方形摺成两半：我们把两个图形加以比较，检查哪一个图的边摺得最准确，因而把那个图分得最好；我们要讨论一下在平行四边形和不等边四边形中是不是也能够分得这样平均，等等。我们有时候在没有做试验以前就要预言一下是否能做得成功，并且要尽量找出其中的道理，等等。

对我的学生来说，几何学只不过是一门怎样掌握使用尺子和圆规的艺术；千万不要把它跟图画混同起来，他在画图画的时候是不用这两种器具的。应当把尺子和圆规都锁起来，不要轻易给他使用，而且，即使使用，用的时间也要很短，以免他习惯于拿它们去乱画；我们可以在散步的时候把我们所画的图带在身上，好谈谈我们应该怎样画或者我们打算怎样画。

我永远也不会忘记这件事情：我在都灵看见过一个年轻人，他小时候，老师每天拿出许多各种各样几何形状的奶油薄饼，叫他把其中等周形的薄饼都挑选出来，想通过这个办法教他学会周长和面的关系。因此，这个小小的贪吃鬼就把阿基米得的艺术做了一番透澈的研究，以便去寻找可以多吃几口的饼。

小孩子玩羽毛球，可以锻炼他的眼睛看得准，手打得稳；他抽陀螺，可以增长他的气力，但是他不能从其中学到什么东西。我有时候问人家，为什么不给孩子们玩大人所玩的需要技巧的游艺，例如网球、槌球、台球、射箭和足球。他们回答我说，在这些游艺当中，有些是他们的体力玩不了的，而另外一些，由于他们的五官和四肢发育不够，所以还不能玩。我认为，这些理由是不对的，这无异是说，一个孩子没有大人那样的身材，就不能穿大人那样的衣服。我的意思并不是要他们拿我们玩的大棍子到一个三高的台子上去打弹子，也不是要他们到我们的运动室去打台球，或者要他们的小手使用网球拍子；我的意思是要他们在一个大厅里玩，大厅的窗子可以用东西挡起来，叫他们在里面先只玩软球，按他们的进度开始用木拍子，然后用皮拍子，最后才用肠线绷的拍子。你认为他们最好是玩羽毛球，因为它不那么使人疲劳，而且也没有危险。你这两个理由都是错误的。羽毛球是妇女们玩的东西；没有哪一个妇女见到皮球滚来时不逃跑的。她们白嫩的皮肤经不住撞擦，她们的脸不能打伤。可是我们，生来就是要成为身强力壮的人的，难道说不吃一些苦就能成为这样的人吗？如果从来没有受过打击，又凭什么力量去抵抗打击呢？老是那样有气无力地玩，即使是笨一点的话，也不会出岔子；一个羽毛球掉下来是打不伤人的；然而正是因为要用手去保护头，所以才能把我们的手锻炼得异常灵活，正是因为要保护眼睛，所以才能锻炼我们的眼睛看得准，看得明。从大厅的这边跳到那边，判断那跳在空中的球将落到什么地方，又狠又准地用一只手把球打出去，这些游戏虽不适合于大人玩，但可以用它们来培养孩子们的本领。

人们说，孩子的筋骨太柔嫩！他们的筋骨气力虽差，但是却比较灵活；他们的胳臂虽然没有劲，但总是一条胳臂；应当比照其他的器官加以适当的锻炼。人们又说，孩子们的手中没有掌握什么技巧；正是因为这个缘故我才希望教他们学一些技巧。一个大人如果同他们一样地没有经过很多的锻炼，其动作也是不会比他们的动作灵巧的。我们只有在使用过我们的器官以后，才懂得怎样去运用它们。只有从长期的经验中我们才能学会充分发挥我们本身的能力，而我们要真正学习的，正是这种经验，所以，不能不趁早就开始学起。