据首相夫人莉斯贝特回忆，当她听到第一声枪响时，还以为是小孩在放鞭炮，她回过头来时，第二枪也接着响了。她在慌乱中没来得及看清刺客的面容。

第一个目击者，出租汽车司机代尔斯博恩提供的情况是，当他听到枪声时，曾看到开枪者跑向几百米外停着的一辆大众牌“帕萨特”型蓝色小轿车，车上似乎还坐着一个人。凶手上车后，车子立即开走了。他看到了车牌号，但没有记全。另两名听到枪声的女孩子说，她们看到凶手身高约1．8 米左右，年龄约30 多岁，身穿一件深色的长大衣，头戴一顶带帽沿的帽子。但是没有看清面容。

还有一位22 岁的女画家提供了一条线索。她说那天晚上出事时，她正沿着内加尔但胡同，朝斯韦亚瓦根大街走去，同一个跑来的男人相遇。她还根据回忆画下了一张据认为是凶手的头像。瑞典警方请了两名德国专家，在对这幅头像进行修改和鉴定以后，于3 月6 日公布于众。从画面上看，嫌疑犯的特征是：长脸型、黑头发、高鼻子、黑眼珠、深眼窝，年龄约32—33 岁，样子像是中东人或拉丁美洲人。

警方从全国调集了300 名警察，根据已有线索进行搜捕工作。他们还检查一切行迹可疑的人，对各种恐怖组织严加注意。侦察机构的领导也进行了改组，充实了有办案经验的人员。警方通过电视台播放了凶手的肖橡，将绘制的凶手肖像广为散发，并发出通告：凡能提供线索、抓住凶手的人，将得到7 万美元的奖金。

警察总部大楼里，连续接到人们提供的他们认为同案情有关的各种线索。

瑞典警方还使用计算机数据系统，搜索凶犯和线索。这种系统利用为在瑞典出生的所有瑞典人，和在这个国家定居的所有外国人确定的10 位数字身份号码，可以很快找到他们的一切情况，从以往犯罪情况、健康状况、文化程度到纳税申报单都有。警方通过移民局和海关当局，可以查到进入这个国家的外国人的情况。

斯德哥尔摩市的出租汽车司机也是警方的助手，他们都随身带有与计算机相连接的电传打字机。警方还把对凶手的初步描绘输入了出租汽车的电传打字机中。

到1987 年3 月的一年中，瑞典警方一直在运用各种手段，紧张地搜查罪犯。他们已经审查了一万七千名有嫌疑的人，侦察记录多达二万九千份，曾向一万多证人作了调查。

一年过去了，瑞典人民思念帕尔梅的感情，并没有随着时光的流逝而消失。在他遇难的地方，人们经常献上一束鲜艳的红玫瑰，或点上长明灯寄托哀思。1987 年2 月28 日，瑞典全国各地，为前首相帕尔梅举行了隆重的遇难周年纪念活动。

人们之所以如此怀念帕尔梅，是因为他的一生，为社会进步、为和平正义事业作出了杰出的贡献。